KisoRikoStory/QuantumTel

量子テレポーテーション

テレポーテーション?

 「テレポーテーション」という何となく怪しげな言葉を聞いたことがないであろうか。「テレポーテーション」とは、人や物を瞬間的に遠隔地に移動させる手法で、SFの世界では古くからあるアイデアである。「スタートレック」の転送技術も、将来到底実現するとは考えにくい。しかし1990年代に入ってから、微かだが光明が見えてきた。この物語のキーワードは「量子」、「情報」(量子、情報の意味は次節で解説する。)で、この10年ほどで盛んに研究されている量子情報において特異な現象である「量子テレポーレーション」の数理モデルについて紹介する。「量子テレポーテーション」とは、情報の送り手が、遠隔地にいる情報の受け手にある粒子の「量子状態」(物ではない)を瞬時に伝送する方法である。さらにこの「量子テレポーテーション」のアイデアは、情報を安全に伝達する「量子暗号」としても使える。また、現在インターネット等で使われている暗号は、量子情報に基づくコンピュータが完成した暁には、特有の計算法で高速計算することで破られることが証明され、機密保持の観点からも各国がこぞって研究にしのぎを削っている。

ビットから量子ビットへ

 現在の情報社会を支える通信、コンピュータ、インターネットなどの情報技術は、物理学の法則に従う媒体に載せられた情報の流れを数理モデルとして抽象化することで成立している。すべての情報は0と1の2つの数字からなるビットと呼ばれる単位の系列によって表現され、この系列間の遷移によって情報の伝達や処理が行われる。この十数年で、我々の技術は今や原子1個、電子1個、あるいは光子1個といった通常我々が体験する力学と異なる量子力学に従って運動する極微な粒子を直接操作する段階に入りつつあり、量子力学とと情報科学が結びついて量子情報科学という分野が誕生した。

 量子力学によると、原子、電子、原子核等の粒子の運動を状態ベクトルと呼ばれるベクトルで記述される。粒子の運動は状態ベクトルが時間的に変化することで記述される。粒子をある物理量の観測したとき測定値が一定となる状態を固有状態と呼び、今2つの固有状態をもつ粒子を考え、それぞれlatex math image とする。この状態は、2次元のベクトルで

   latex math image,  latex math image

と表される。この状態を通常の1ビットの0と1に対応させることができる。量子力学によるとこの2つの状態を重ね合わせた状態

   latex math image

が可能で、ある粒子の一般の量子状態を量子ビットと呼んでいる。latex math image,latex math imageは複素量であり我々が直接観測される「実体」でなく、ビットを観測するとlatex math image の確率でlatex math imageを観測し、latex math imageの確率でlatex math imageを観測する。この観測を行うことにより、一般の状態が固有状態latex math imageにそれぞれlatex math image,latex math imageの確率で一瞬に遷移し、この過程を波束の収縮という。ここで latex math image は複素数の絶対値を表していて、

   latex math image

をみたす。ここで、latex math image, (latex math image は実数)とした。例えば、電子のスピンは「プラス」と「マイナス」、光子の偏光は「垂直」と「水平」といった2つの固有状態の「重ね合わせ」の状態にあり、スピンあるいは偏光の測定を行うと、ある確率で「プラス」(「マイナス」)あるいは「垂直」(「水平」)が観測される。この観測結果の不確定性は、「ハイゼンベルクを不確定原理」と呼ばれ量子力学の本質である。

n個の量子ビットの状態ベクトルをlatex math image,latex math image,latex math imageとすると、全体の状態ベクトルはテンソル積と呼ばれるそれらの積となる。2個の量子ビットに対する固有状態ベクトルは

   latex math image

の4種類ある。ただし、添え字は、1番目の粒子、2番目の粒子を表す。一般の状態ベクトルはこれらの重ね合わせで表される。

   latex math image

エンタングルメント(量子絡み合い)

 2個の粒子を一度の操作で同時に発生させた場合、その2個の粒子は「絡み合い、エンタングルメント」と呼ばれる状態を作ることができ、EPRペアとも呼ばれ運命共同体となる。絡み合いの状態にある2個の粒子は、一方の量子状態を観測すると、瞬時にもう一方も決まるという性質がり、このことが起きるのは2個の粒子の距離に関係しない(非局在性)。このことは、量子テレポーテーションや量子暗号などの量子情報の基礎となっている。以下詳しい説明は省略するが数式で表すと以下のとおりとなる。

   latex math image

この状態は、2つの量子ビットの状態 latex math imageのように2つの状態に分解することができず、2つの量子ビットの状態が絡み合った状態である。この状態で1番目のビットを観測することにより、1番目の量子ビットと2番目の量子ビットの状態が逆の固有値状態となる。つまり、1番目のビットを観測すると、波束の収縮して50パーセントの確率で

   latex math image

をえて、50パーセントの確率で

   latex math image

となる。エンタングルメントの状態になっているため、一方量子ビットの観測がもう一つの量子ビットの状態を定めることとなる。

量子テレポーテーション

tele-1-1.jpg

 量子テレポーテーションとは、情報の送り手(アリスと呼ぶ)が、遠隔地にいる情報の受け手(ボブ)に量子状態(状態ベクトル)を伝送する方法である。この場合通信機の役割をするものがエンタングルメント状態である。アリスがボブに送る量子状態を latex math image とする。つぎに、アリス側にある2番目の量子ビットとボブ側にある3番目の量子ビットのエンタングルメント状態

   latex math image

を通信機として用意する。3つ量子ビットの量子状態は

   latex math image

となる。ここで、アリスが1番目、2番目の量子ビットの観測をベルの基底と呼ばれる固有状態

   latex math image
   latex math image
   latex math image
   latex math image

でおこなう。このベルの基底に対して latex math image

   latex math image
      latex math image

と表すことができる。アリスがベルの基底で観測を行うと固有ベクトルlatex math image あるいは latex math imageのうち1つの状態の遷移する。アリスがどの観測結果を得たかをボブに連絡すると、ボブはその結果に従って妥当な操作を実施するとアリスの最初の状態に戻すことができ、ボブに量子ビットが伝送されたことになる。たとえば、アリスがベルの基底で観測してlatex math imageであったとする。この結果をボブに連絡しすれば、ボブはlatex math imagelatex math imageを入れ替えるとlatex math image がえられテレポーテーションが完了したことになる。

 さらにこのテレポーテーションは情報を安全に伝達する量子暗号としても使える。粒子の量子状態としてデータを運ぶ「量子暗号」は、盗聴されたことが必ず検出できる、究極の暗号技術として実用化が期待されている。粒子の観測は、量子状態にまったく変化を与えずにできないため、経路の途中で量子状態の観測(=盗聴)が行なわれると、その量子状態に変化が起きてしまい、情報の読み出しができなくなり、途中で盗聴が行なわれたことがアリス、ボブに確実に知られてしまう。こうして量子テレポーテーションを利用すれば、絶対に盗聴されずに情報を送ることができる。この方法を用いて、アリスがボブに秘密鍵を送れば、安全な量子暗号が実現する。この数年で、光ファイバーによる量子暗号の実験の成功例が報告され実用化への研究が進んでおり、十数年後にはコンピュータ、インターネットの世界ががらりと様変わりしている可能性がある。